вторник, 22 января 2013 г.

Хади




1. Понятие идентификации. Задачи и этапы идентификации. Общая постановка задач идентификации.

Идентификация – это определение структуры и параметров модели (процесса, объекта и системы), обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат моделей и выходных координат реального процесса.

Без решения проблемы идентификации невозможно качественно разработать тех. процесс, спроектировать технологическое оборудование и построить систему управления.

Задача идентификации: по результатам наблюдений за входными и выходными переменными объекта построить оптимальную в некотором смысле его модель, при этом объект находится в нормальном режиме функционирования, т.е. в обстановке случайных возмущения и помех.
Задача идентификации решается как на этапе проектирования ТП и системы управления, так и в процессе эксплуатации. Во 2-ом случае (на этапе эксплуатации) идентификация и сама система называются адаптивными. Для достижения цели управления система формирует управляющие сигналы либо корректирует базовые сигналы, приспосабливаясь к изменениям текущих условий.






13. Принцип оптимальности. Постановка задач оптимального управления динамическими объектами. Примеры задач.


Оптимизация динамических объектов.
Методы динамического программирования:
~ дискретный метод
~ непрерывный динамический метод
Необходимо выбрать наиболее дешевый путь из А в B. Решение следует начинать с конца.
Принцип оптимальности:
Каким бы образом мы не попали в заданную точку, последующее движение должно быть оптимальным.
С точки зрения теории управления:
Оптимальная стратегия (или поведение) объекта обладает тем свойством, что каковы бы не были решения и состояния объекта на начальном этапе, решения на последующем этапе должны составлять оптимальную стратегию относительно состояния, которое было получено в результате принятия решений на начальном этапе.

 

P.S. также читай вопрос №15.
2. Идентификация как метод построения математических моделей. Классификация математических моделей и методов идентификации.

Одним из главных элементов, необходимых для эффективного решения сложной задачи, является построение и соответствующее исполнение моделей.
МОДЕЛЬ – это представление объекта или системы в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Математические модели – это те модели, в которых при представлении процесса используются символы, а не физические устройства.

Очевидно, что модели могут принимать самые разные формы и записываться с разной степенью математической детализации. В повседневной практике при работе с системами пользуются умозрительными (субъективными) моделями, в которых математики нет вообще (это алгоритмы функционирования, правила управления системой и т.п.). Для описания свойств некоторых объектов и систем подходят числовые таблицы и (или) графики. Такие описания обычно называют графическими моделями (лин. системы автоматического управления САУ могут быть представлены своими импульсными реакциями, реакциями на единичный скачок или частотными характеристиками). В более сложных приложениях используются математические модели, в которых соотношение, описывающее связи между переменными объекта, задаются в виде определенных уравнений, поэтому такие модели иногда называют аналитическими моделями.

Существует 2 способа построения математических моделей:
1)   моделирование или аналитический метод построения моделей;
2)   идентификация.
Во втором способе построения моделей непосредственно используются экспериментальные данные. В этом случае ведется регистрация входных и выходных сигналов системы, и модель формируется в результате обработки соответствующих данных.

Классификация методов идентификаций.
В соответствии с современной теорией можно предложить следующую классификацию идентификаций:
1) по конечному результату идентификации: структурная и параметральная;
2) по способу изучения объекта идентификация: активная, пассивная;
3) по типу идентификационной модели:
·        линейная и нелинейная,
·        детерминированная и стохастическая,
·        с непрерывным и дискретным временем,
·        стационарная и нестационарная,
·        одномерная и многомерная,
·        статическая и динамическая,
·        с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Успех идентификации объекта существенно зависит от соотношения 2-ух факторов: объема априорной информации о структуре объекта и объема измерительной информации. Априорные сведения помогают определить структуру модели, т.е. ее вид (число входов и выходов, характер связи между ними). Эту процедуру называют идентификацией в широком смысле или структурной идентификацией.

При структурной идентификации объем априорной информации об объекте весьма ограничен, поэтому необходимо решить следующие задачи: выделение объекта из среды; задание класса моделей; определение характера связи между входом и выходом модели объекта; определение рационального числа информативных переменных (вх. и вых. объекта), учитываемых в моделях; определение возможности представления модели с требуемой точностью в классе линейных операторов; и др.

Для получения структуры модели существует 2 подхода:
1)   теоретическое описание модели;
2)   эксплуатационные методы.

Теоретическое описание модели – это наиболее полное описание, но требует больших знаний и высокой квалификации разработчика. Оно получается на основе физических законов, которым подчиняется данный процесс. Оно часто невозможно по нескольким причинам:
1)   мы можем не знать всех физических законов;
2)   теоретическая модель получается очень сложной и не поддается инженерным методам исследования.

В этом случае целесообразно использовать теоретико-экспериментальные методы построения моделей (используется только часть физических законов, а недостающая часть восполняется проведением экспериментов). Если применять часто экспериментальный метод построения модели, то модель получается имперической. Такая модель не является универсальной, она адекватно применима только в тех условиях, в которых были проведены эти эксперименты.











3. Критерии качества идентификации. Адекватность математических моделей.
Переход от исследования объекта к исследованию модели и подтверждение пригодности модели для решения задач моделирования требует оценку качества полученной модели, т.е. проверку адекватности модели и объекта.
Нельзя говорить об абстрактной адекватности, при которой модель по всем свойствам соответствует объекту, т.к. в зависимости от цели исследования могут строиться различные модели объекта. Например, при исследовании влияния размещения пассажиров на центровку самолета моделью человека служит мешок с песком, для конструктора одежды – манекен.
Таким образом, всякая модель имеет характер проекта и отражает отдельные свойства объекта. В связи с этим основным подтверждением является то, чтобы убедиться в возможности использования полученной модели для решения той задачи, ради которой эта модель строилась. Поэтому адекватность предполагает воспроизведение моделью с необходимой полнотой всех свойств объекта для цели данного исследования.
Количественно степень адекватности модели и объекта можно оценить путем сравнения их выходных сигналов при подаче одинаковых входных сигналов на объект и его модель. Такое сравнение предпочтительнее на основе новой информации, отличной от того множества данных, которые использовались в процессе идентификации объекта.
4. Метод наименьших квадратов. Постановка задачи и решение. Область применения метода, допущения.

Один из методов идентификации называется «метод наименьших квадратов». Он применяется, когда ошибка измерения выходной переменной распределяется по нормальному закону. Метод также применим, когда полученные коэффициенты (их математические ожидания) равны истинному значению.
26. Адаптивные системы предельного регулирования.
Их сущность заключается в том, что с целью повышения эффективной обработки деталей на станке, обеспечивается постоянство протекания тех. процесса относительно таких регулируемых величин (например: сила резания, потребляемая мощность, параметры точности). В результате в процессе обработки непрерывно поддерживаются наибольшие предельные значения режимов резания, при которых исключается возможность превышения заданных значений. Система предельного регулирования для управления процессом черновой и предварительной обработки, когда стремятся к максимальному использованию мощности оборудования, ограниченной относительно главной образующей к силовым парам нагрузки, действующей в технологической системе. При обработке с постоянной мощностью резания закон изменения продольной подачи изменяется как:
Где:
 nдв- мощность двигателя главного привода станка;
 η-КПД двигателя главного привода станка;
Когда при допустимой мощности резания одна из переменных состояния (например сила Ру или крутящий момент на шпинделе) достигают предельного значения, происходит дополнительное изменение подач, в результате чего исключается возможность превышения заданного ограничения. Система предельного регулирования обеспечивает управления чистовой или получистовой обработки деталей, налагаемые ограниченным образом системы неравенств относятся непосредственно к парам, определяющим достижение требуемой точности детали.
5. Регрессионный анализ. Пример построения математической модели процесса механообработки по экспериментальным данным.
Пусть задан некоторый стохастический объект, входная и выходная координата которого Х и Y являются случайными величинами.
На Y влияет не только входная координата Х, но и случайная помеха Z (нестабильность режима работы объекта, стохастические воздействия среды, погрешности изменений Y и т.д.). Поэтому нельзя говорить о функциональной зависимости Y от Х. В подобных случаях следует говорить о наличии стохастической связи между переменными Х и Y объектов статики.
Случайные величины Х и Y являются зависимыми, если закон распределения вероятностей одной из них зависит от значения другой.
;
 - условно интегральный закон распределения вероятностей;
 - условная плотность распределения вероятностей;
Предположим, можно установить, что , тогда поведение сложной величины Y будет полностью характеризоваться условной плотностью распределения вероятностей .
Обозначим условные числовые характеристики Y:
 - математическое ожидание;
 - дисперсия;
, , ,
 не зависит от х, а параметры функции плотности  и  зависит от того, какое значение х примет величина Х. Зависимость  х называется регрессионной.
 - регрессионная зависимость, показывает, как изменяется среднее значение Y при изменении Х. Если соединить плавными линиями точки, то получим линию регрессии. Эта линия есть статическая характеристика объекта.
Уравнением регрессии называют функцию f(x), описывающую линию регрессии. Уравнения регрессии классифицируют на линейные и нелинейные. При построении регрессионной модели объекта широко применяется пассивный метод идентификации.
Этот метод применяют при изучении статики объекта, уравнений помех, а также в тех случаях, когда недопустимы величины исходных возмущений на входе объекта. Пассивный метод идентификации основан на получении статической информации об объекте по данным его нормальной эксплуатации. Затем реализация входных х и выходных y величин обрабатываются т.о., чтобы определить регрессивную модель.
, где  - вектор коэффициентов модели.
Определение уравнения регрессии состоит из 2 этапов:
1.  выбор типа уравнения регрессии – осуществляется либо путем эмпирического выбора типа уравнения регрессии по виду корреляционного поля между входными и выходными величинами, либо путем теоретического изучения закономерности физического процесса, отражением которого является стохастическая связь между этими величинами. Иногда оба подхода используются в сочетании друг с другом.
2.  расчет коэффициентов уравнения регрессии – чаще всего выполняется методом наименьших квадратов.
Следует отметить, что пассивный статический метод имеет ряд существенных недостатков по сравнению с активным методом:
1.получение модели объекта справедливо только в пределах используемого экспериментального статического материала.
2.трудно разделить эффекты от корреляции части входных величин многомерного объекта.
3.индивидуальные коэффициенты регрессии не имею какого-либо физического смысла.
4.не извлекается информация об ошибке опыта.
5.требуется получить большой объем экспериментальных данных и производить трудоемкие вычисления.
Указанные недостатки в значительной степени снижают ценность модели, полученной пассивным методом. К этому методу прибегают только в тех случаях, когда другие методы не могут быть использованы.
Предварительный анализ экспериментального статического материала составляет основную задачу корреляционного анализа при идентификации стохастического объекта. При этом суть корреляционного анализа сводится к оценке силы стохастической связи между случайными величинами Х и Y и по установлению вида зависимости между ними в виде уравнения регрессии. Чтобы предварительно определить наличие характерной связи между Х и Y наносят экстремальные точки  и . На графике строят корреляционное поле.
Корреляционное поле характеризует вид связи между Х и Y, т.е. наличие линейной и нелинейной зависимости:
Существует 3 вида корреляции:
1)линейная;
2)нелинейная;
3)множественная;
При линейной корреляции линейная регрессия апраксимируется уравнением прямой, при нелинейной – уравнением кривой. Множественная корреляция определяет связь между многими величинами и при этом используется уравнение множественной регрессии. Наиболее распространенной является линейная корреляция. Понятие корреляции дает возможность судить о том, насколько тесно находятся экспериментальные точки на апраскимированной кривой линии регрессии.
Если регрессия определяет предполагаемые соотношения между переменными, то корреляция показывает, насколько хорошо это соотношение отражает действительность.
Задача стохастического объекта ставится таким образом: по данным выборки объема n оценить силу (тесноту) корреляционной связи между Х и Y, найти уравнение регрессии и оценить допустимую ошибку.

35. Производительность и надежность гибких производственных систем. Расчет производительности гибких производственных систем.


Применение в машиностроении гибких производственных систем (ГПС) это важнейший путь повышения эффективности производства. Данные системы требуют значительных капитальных вложений, поэтому важным моментом  при их внедрении является правильная оценка их эффективности, которая характеризуется рядом показателей. Одним из важнейших показателей эффективности ГПС является её производительность.
         Производительность ГПС зависит от производительности станков, входящих в её состав, а также от производительности таких её составляющих  как транспортно-накопительная система, автоматическая система инструментального обеспечения и т.д.
         Производительность следует рассчитывать как часовую, суточную и по полному годовому фонду времени.
         Чтобы позволить учитывать степень автоматизации, степень гибкости и возможности данных ГПС работают в малолюдном («безлюдном» ) режиме.
         При круглосуточной ежедневной, круглогодичной работе годовой фонд времени составляет 8760 ч.
         Фактический годовой фонд времени работы заданной ГПС будет меньше и будет определяться надежностью её работы, способностью длительное время работать в безлюдном режиме (ночная, вечерняя смена), а также суммарным объёмом простоев всех видов в расчете на год.
         Отношение фактического времени работы ГПС к полному (установленному) годовому фонду времени дает качественную оценку возможностей той или иной ГПС её совершенства являющейся показателем того на сколько решены в ней проблемы использования возможностей гибкого производства.
6. Планирование эксперимента. Критерии оптимальности экспериментальных планов. Основные методы построения планов.
Главная цель планирования экспериментов заключается в достижении его максимальной точности и минимальной стоимости. Однако достижение максимальной точности требует увеличения числа опытов, что приводит к увеличению стоимости экспериментов, поэтому возникает задача оптимизации в постановке эксперимента.
Основные критерии:
1.   Ортогональные планы – планы, которым соответствует значительный корреляционный метод оценок неизвестных факторов. Эти планы оптимальны с точки зрения простоты обработки информации, позволяют получить независимые оценки коэффициентов регрессии, что позволяет отбросить все незначимые коэффициенты.
2.   Критерий ротабельности - требует равенства дисперсий предсказанных значений регрессионной функции.
Указанные два критерия не предъявляют требований к величине дисперсии оценок коэффициентов.
Методические опыты могут быть поставлены двояко. Традиционный метод постановки опытов состоит в изменении одного какого-либо фактора при сохранении всех других факторов, влияющих на процесс постановки. Этот метод в постановке опытов известен под названием метода однофакторного эксперимента. При такой методике взаимное влияние факторов учесть невозможно.
Оптимальное планирование эксперимента предполагает на время изменения изменение всех факторов, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу воздействия факторов и сократить общее число опытов. Такой метод постановки опытов называется методом многофакторного планирования экспериментов.
В результате исследований получают ряд стохастических характеристик объектов, как это имеет место в классическом однофакторном методе, а физическая зависимость выходов объекта от всех факторов , что очень существенно.
Теория планирования экспериментов и ее положение в настоящее время развилось в самостоятельной научное направление. Сущность метода планирования фактического эксперимента применительно к построенной модели статики исследуемого объекта заключается в следующем:
Объект исследования рассматривается как «черный ящик». Его входы называются факторами, а выходы – откликами. Целью исследования является построение модели статики объекта, т.е. функцию отклика . Координатное пространство с координатами  называют факторами пространства, а геометрические изображения функции отклика – поверхностью отклика.
В процессе эксперимента каждый фактор может принимать одно или несколько фиксированных значений. Эти значения называются уровнями. Сочетание определенных уровней всех факторов определяет одно из возможных состояний данного объекта, Следовательно, число возможных опытов:
, где р – число уровней факторов, k – число факторов.
Для уменьшения факторного пространства и упрощения модели объекта уменьшают число факторов путем отсеивания малосущественных. Факторы должны быть независимыми и совместимыми. Это означает, что факторы не должны быть функциями других факторов. Должна существовать возможность установления фактора на выбранных уровнях независимо от уровней других факторов, а все комбинации уровней факторов должны давать осуществимые и безопасные для объекта режимы. Перед началом эксперимента необходимо выбрать его класс, т.е. определить какие сочетания уровней факторов следует рассматривать и в каком порядке. Это очередной этап в рассматриваемом методе, поскольку этим, по сути, определяется класс регрессивных моделей, среди которых отыскивается  модель объекта. Следовательно, требуется задать общий вид отысканной модели – линейная, нелинейная с эффективными воздействиями, квадратичная и т.д.

7. Динамическая система и ее математическая модель

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы, его называют законом эволюции. Динамические системы — это механические, физические, химические и биологические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования информации, совершаемые в соответствии с конкретными алгоритмами. Описания динамических систем для задания закона эволюции также разнообразны: с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, теории графов, теории марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей динамической системы [2].
Математическая модель динамической системы считается заданной, если введены параметры (координаты) системы, определяющие однозначно ее состояние, и указан закон эволюции. В зависимости от степени приближения одной и той же системе могут быть поставлены в соответствие различные математические модели.
Исследование реальных систем сводится к изучению математических моделей, совершенствование и развитие которых определяются анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под динамической системой мы будем понимать именно ее математическую модель. Исследуя одну и ту же динамическую систему (к примеру, движение маятника), в зависимости от степени учета различных факторов мы получим различные математические модели. В качестве примера рассмотрим модель нелинейного консервативного осциллятора:
$\ddot x + \sin x = 0, $   $\ddot x = \frac{d^2 x}{dt^2}.$    (1)
Как известно, функция $\sin x$аналитическая, и ее разложение в ряд Тейлора выглядит так:
$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - ... = \sum\limits^{\infty}_{n = 0} \frac{x^{4n+1}}{(4n+1)!} - \biggl(\sum\limits^{\infty}_{n = 1}\frac{x^{4n-1}}{(4n-1)!} \biggr).$    (2)
При малых $x\ll 1 \sin x \simeq x$. С увеличением x требуется учет второго, третьего и т.д. членов ряда, чтобы с заданной точностью аппроксимировать $\sin x$. Поэтому в случае $x \ll 1$мы получаем самую простую модель математического маятника:
$\ddot x + x = 0. $    (3)
Следующим приближением будет модель нелинейного маятника:
$\ddot x + x - \frac{x^3}{6} = 0 $    (4)
и т.д. Для каждого конкретного значения n будем получать новую динамическую систему, в заданном приближении описывающую процесс колебаний физического маятника.
9. Постановка задач оптимального управления. Классификация. Примеры.
Этапы оптимального управления ТП:
1.Содержательная постановка задачи
2. Формализация задачи
3. Математическая постановка задачи
4. Анализ свойств математической модели выбор метода решения
5. Разработка алгоритма расчета.
6. Анализ результата расчета

Классификация:

В зависимости от свойств моделей объекта задачи делятся на две большие группы:
-         Оптимизация статических объектов
-         Оптимизация динамических объектов
15. Метод динамического программирования дискретными объектами. Функция Беллмана. Область применения

Постановка задачи:
Пусть поведение объекта описывается уравнением
k – дискретное время, означает номер шага, на котором принимают решение
x – вектор состояния системы
u – вектор управления
N – количество шагов (этапов) в управлении.
Заданно функционное качество управления (???)
Необходимо найти такое оптимальное управление , которое бы обеспечивало минимум функционала J. При решении задачи считается, что k известно и измеряются текущее значение состояний. Решение задачи сводится к решению уравнения Беллмана на всех предполагаемых этапах (N штук).
Уравнение Беллмана для произвольного момента времени:
Уравнения Беллмана, их значение и оптимальное уравнение формируются для каждого этапа и хранятся в памяти. В результате получаем систему уравнения с переменной структурой. Регулятор состоит из множества регуляторов, которые переключаются на каждом последующем моменте времени k. В связи с тем, что структура регулятора получается довольно сложной и количество элементарных регуляторов может быть большим, такую задачу назвали «задачей проклятия размерностей». Ее можно решать на ЭВМ, а затем заменяют непрерывными системами, если это возможно.

17. Модели погрешностей деталей при обработке на металлорежущих станках. Система управления точностью размеров детали.
                   Суммарная погрешность детали складывается из элементарных погрешностей:
1.   Погрешность установки εу;
2.   Погрешность статической настройки ΔН;
3.   Погрешность динамической настройки ΔД.
ΔД вызывается размерным износом резца(до 0,08 мм), упругими деформациями под влиянием сил Py(до 0,04 мм).
4.   Погрешность от температурных деформаций, которая складывается из большого числа составляющих. Для станка: 0,04мм, детали – 0,02, инструмента – 0,01 мм.
5.   Погрешности обработки в следствии геометрических неточностей станка;
6.   Погрешность позиционирования элементов станочной системы.
Для станка с ЧПУ учитывают еще дополнительные погрешности:
         -        погрешность позиционирования суппорта, резцедержателя;
         -        погрешность из-за податливости элементов станка.
Методы оценки погрешностей:
         1. Расчетно-аналитический;
         2. Экспериментально-аналитический;
         3. Имитационное моделирование;
         4. Информационный метод;
         5. Метод наблюдения за погрешностями.
1. Расчетно-аналитический метод:
         1.1 на основе эмпирических зависимостей; Недостаток метода:
         -        используется большое количество различных коэффициентов;
         -        влияние возмущающих факторов приводит к изменению технологических условий и, соответственно, этих коэффициентов, поэтому использование постоянных коэффициентов делает расчеты приближенными по наихудшему варианту протекания технологического процесса, т.е. дается завышенная оценка погрешности.    1.2. Теория подобия, разработанная в Рыбинской школе (полуэмпирические методы). Теория подобия позволяет описать погрешности детали с использованием физических характеристик и явления процесса резания. Согласно этой теории закономерности процесса, проявившиеся в единичном опыте, могут быть распространены на группу схожих между собой процессов путем применения безразмерных критериев подобия.
1.3. Метод спектральной теории неровностей и геометрических параметров.
Показания качества – точность размеров, точность формы. Суть метода состоит в разложении геометрических параметров в частотную область (разложение в ряд Фурье). Функцию погрешностей приближенно представляют рядом Фурье с числом членов n. Нулевая гармоника (постоянная составляющая) показывает отклонение размера, 1-я гармоника характеризует отклонение расположения реального и номинального профилей, 2-я гармоника характеризует овальность, 3-я гармоника – огранку с трёхвершинным профилем, 4-я гармоника – волнистость, 5-я гармоника – шероховатость.
Недостатки: в реальности амплитуда, частота и фаза не являются постоянными.
18. Математическое моделирование силового взаимодействия при изготовлении детали на станке.
Для расчета сил резания при точении используют следующие формулы:
Px, Py, Pz – осевая, радиальная и тангенциальная составляющие силы резания
Cpx, Cpy, Cpz – учитывают влияние на силу резания всех прочих параметров, не входящих в формулу (геометрия инструмента, вид обрабатываемого материала)
X,y,z – показатели степени, выражают влияние соответствующего параметра на силу резания  Kобщ – коэффициент, учитывающий дополнительное влияние на силу резания
При сверлении:
Cm, Cp – константы, зависящие от свойств обрабатываемого материала и вида обработки, Q, y – коэффициенты, определяющие влияние соответствующего параметра на момент и осевую силу, Kp – коэффициент, зависящий от свойств обрабатываемого материала, D, S – диаметр, подача
Эти формулы – математические модели и используются для расчетов. Они получены эмпирическим путем, т.е. получены в результате обработки экспериментов. Есть и теоретические формулы, но они для практических расчетов не используются.

19. Порядок проведения силовых экспериментов и аппроксимация результатов эксперимента.
В качестве измерительного прибора при проведении силовых экспериментов используется динамометр. При установлении зависимости проводят однофакторный эксперимент. В ходе такого эксперимента варьируют значение только того параметра, влияние которого необходимо изучить, а все остальные факторы во время эксперимента остаются постоянными.
Например, изучение влияния подачи на силу резания. При этом подача изменяется и снимается значение силы резания, а материалы инструмента и заготовки, скорость и глубина резания остаются постоянными. Результатом эксперимента будет установление зависимости между варьируемым параметром и силой резания, и описание этой зависимости в математической форме. После установления всех частных зависимостей, получают общую зависимость следующим способом. Каждый эксперимент состоит из нескольких опытов. В каждом опыте используются разные значения параметров, для обеспечения точности эксперимента в каждом опыте используется некоторое количество повторений.
Например, для обеспечения уровня надежности (0,9) кол-во повторяемых опытов не менее 5 раз, а для надежности (0,99) – не менее 10.
Прежде чем обработать экспериментальные данные, полученные данные усредняют. Обозначим значение силы через y, а значение параметра через x.
Среднее значение силы в каждом опыте определяется следующим способом:
I – номер опыта; m – кол-во повторений в i-ом опыте; j – номер текущего повторения; yj – значение силы в j-ом повторении; n – кол-во опытов.
1
2
…
n
x
x1
x2

xn
y
y1
y2

yn
Полученные экспериментальные данные подвергаются следующей обработке: сначала выбирают форму для описания будущей зависимости, выбирается вид аппроксимации. Аппроксимация – упрощение в том смысле, что зависимость между x и y упрощена в приведенной выше таблице, но эта зависимость будет более просто записана.
Основные требования к аппроксимированной формуле:
1)   максимальная точность установленной зависимости;
2)   простота;
3)   обеспечение простоты обработки экспериментальных данных.

Многолетние наблюдения показали, что зависимости силы резания от параметров хорошо описываются аппроксимированными формулами следующего вида:
y = C xk; задача сводится к определению неизвестных коэффициентов С и k.
Для упрощения данную зависимость логарифмируют:
Lg y = lg c + k lg x; в логарифмических координатах эта функция отображается прямой линией.
Через точку проводят линию так, чтобы как можно больше точек располагались вокруг нее.
Далее берется точка на прямой и определяется константа C. Данный способ применяется когда зависимость y=f(x) монотонна и эксперментальные точки сгруппированы плотно вокруг прямой. Только в этом случае можно обеспечить требуемую точность. Если приведенные условия не выполняются, то применяют метод наименьших квадратов. Для его использования применяют исходную формулу или ее логарифм. В последнем случае после логарифмирования проще решать уравнения.
20. Аналитическая обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов.
На данных рисунках изображены опытные значения и соответствующие аппроксимированные кривая и прямая. Y1, y2, yi, yn – экспериментальные значения.
В основе метода наименьших квадратов лежит следующее:
Наилучшее приближение аппроксимированной функции y=f(x) будет в том случае, когда суммарное квадратичное отклонение f(x1) и т.д. от экспериментального y1 и т.д. является минимальным.





Yi – f(xi) – отклонение по ординате i-ой экспериментальной точки от заменяющей ее аппроксимированной прямой.
Квадрат отклонения берут, чтобы компенсировать отрицательные знаки отклонений. Произведя диффернциирование и соответствующие преобразования, получим систему нормальных уравнений, которые затем решаются для нахождения искомых постоянных С и К.
Существуют компьютерные программы для экспериментальных данных с целью получения аппроксимированной функции, использующие метод наименьших квадратов. Y = C xk является математической моделью объекта исследования, поэтому после получения С и К составляется математическая модель исследуемого объекта. Проверку адекватности производят по F критерию (критерий Фишера). Если принятая аппроксимированная функция не удовлетворяет данному критерию, она должна быть заменена другой.
После получения частных зависимостей их объединяют в общую зависимость.
Например: пусть после 2х экспериментальных исследований получили следующие зависимости
Pz = Ct tx; Pz = Cs sy. Оба эксперимента проведены с неизменными материалами инструмента и заготовки, скоростью резания и т.д.
Кроме того, 1 серия экспериментов была проведена с постоянной подачей, а 2 – с постоянной глубиной резания. В итоге: Pz = Cts txsy, здесь неизвестна постоянная Cts, которая описывает влияние всех факторов процесса резания, остававшихся неизменными при проведении обеих серий.
Общая формула преобразуется в частную, если в нее подставить соответствующую константу Cs или Ct.
Ct = Cts sy const; Cs = Cts tx const.
Используя данные 1 и 2 серий экспериментов получим:
Вследствие неизбежных погрешностей в эксперименте величины Cts, полученные в 1 и 2 опыте, будут отличаться, поэтому за значение Cts окончательно принимаем полусумму значений Cts1 и Cts2.
Подобным же образом объединяются 3 и более результатов экспериментов. Полученные формулы не являются физическим законом, они получены на основе обработанных экспериментальных данных, поэтому они имеют ограничения и за пределами области их применения их использовать нельзя.
Например, если силовая зависимость получена при подачах от 0,1 до 0,5, то при подачах <0,1 и >0,5 эту зависимость использовать нельзя.
21.Математическое моделирование упругих деформаций в технологической системе.
         При обработки деталей в металлорежущих станках сам станок, приспособление, инструмент и элементы его крепления, обрабатываемая заготовка – представляют собой упругую систему (упругую систему СПИД). При обработке сила резания изменяется под действием переменных условий обработки; а именно: неравномерная глубина резания, колебания твёрдости необработанного материала и т.д. Колебание сил резания приводит к упругим деформациям системы СПИД и смещению этих деталей по отношению друг к другу за счёт наличия зазоров в соединениях. Кроме того упругая система СПИД обладает не бесконечной жёсткостью. При чём эта жёсткость так же является случай ной величиной, т.е. она может изменять своё значение от наименьшего до наибольшего. Всё это вместе взятое оказывает влияние на формирование точности обработки.
         Формирование упругих перемещений и смещение элементов технологической системы и влияние их на точность обработки могут быть представлены следующей схемой:
КСЗ(Д) – колебательные свойства заготовки (детали);
НТ – неравномерность твёрдости;
НП – неравномерность припуска;
КСР – колебание сил резания;
ПЖТС – переменная жёсткость технологической системы;
УП и СЭ в ТС – упругие перемещения и смещение элементов в технологической системе;
РРД – рассеивание размеров (изменение точности) деталей;
Жёсткость СПИД – отношение состояний. Таким образом жёсткость системы равна ; Py – радиальная составляющая силы резания, y – смещение режущей кромки инструмента.
Аналогично выражение жёсткости отдельных элементов технологической системы.
Жёсткость системы может быть выражено так же отношением приращения силы резания к приращению перемещения .
В расчётах иногда используют величину обратную жёсткости – податливость .
Для определения статической жёсткости узла станка производится ряд нагружений возрастающих от 0 до некоторого придельного значения. Которое определяется размерами станка. Для каждого значения нагрузки измеряют смещение в главном направление смещения. Затем производят разгружения этого узла, постепенно уменьшая нагрузку и фиксируя остаточное отжатие при нагружение и разгружение, строятся следующие зависимости:
При этом разгрузочные и загрузочные ветви характеризующие жёсткости обычно не совпадают, т.е. имеет место гистерезис. Площадь петли гистерезиса это работа затраченная на преодоление силы трения и контактных деформаций. При повторных циклах нагрузки площадь петли гистерезиса уменьшается в следствии выборки зазоров стыка детали при первом нагружении и уменьшения пластического деформирования. Для оценки жёсткости в любой точке кривой, например точка А, необходимо найти производную в данной точке. .
Численно производная равна tg угла наклона касательной к кривой в точке А. Жёсткость станка зависит от его конструкции и от качества сборки. Для многих станков жёсткость и податливость регламентированы ГОСТом. Как показывает практика статическая жёсткость станка в 1,2-1,4 раза выше, чем у работающего станка. Поэтому более объективной величиной является динамическая жёсткость станка, которая определяется с помощью произв. метода который основан на обработке заготовки с переменным припуском и последующим расчётом.
Схема испытания токарного станка для определения динамической жёсткости. Пояски диаметром Д1 и Д2 обрабатываются за один рабочий проход при неизменных условиях (подачи, скорости резания и т.д.). Данный уступ образуется в следствии разных глубин резания и следовательно разных отжатий в системе  будет меньше чем    
 - уточнение, оно показывает во сколько раз при обработке уменьшается погрешность заготовки. Уточнение характеризует жёсткость технологической системы.
,  
Жёсткость станка так же зависит и от степени нагрева. Пример: по наблюдению профессора Удобин А.В. жёсткость шпиндельной бабки неработающего шлифовального станка составляет 15100Н/мм, после 15 минут работы станка жёсткость достигла 24000Н/мм (+42%). Жёсткость узлов станка с вращающейся деталью не одинаково в радиальном направление. Пример: по данным Фикс-Марголина для токарных станков характерна следующая кругограмма:
Получили следующую жёсткость j кругограммы. Учитывая что жёсткость технологической системы переменна и её значения зависят от многих факторов, появление которых невозможно предвидеть заранее, её характер следует отнести к разряду случайных величин.
Иллюстрация формирования полей рассеивания упругих перемещений в технологических системах.
В следствии рассеивания значений припусков и характерных свойств материала заготовки (например твёрдость), значение силы резания будет так же рассеиваться от РНМ до РНБ. Если при этом учесть что значение жёсткости технологической системы случайно и подлежит рассеиванию от jНМ до jНБ, то даже при стабильном рассеивании силы резания значение поля рассеивания ωу и координата его середины
22. Математическое моделирование точности обработки деталей на станках. Осовные факторы определяющие погрешность обработки деталей.
 Наличие и формирование погрешностей деталей на металлорежущих станках определяется следующими факторами:
1)           недостаточная жесткость станка
2)           колебание силы резания из-за неравномерной твердости и припусков.
3)           неточность станков
4)           погрешность управляющей программы
5)           погрешность установки, базирования и закрепления заготовки на станке
6)           погрешность настройки инструмента и станка на размер
7)           погрешность, вызванная неточностью инструмента и его износом
8)           тепловые деформации
9)           ошибки наладчика и т.д.
Действие всех этих факторов, влияющих  на точность обработки, влияет и на возникновение изменяющихся погрешностей обработки.
Для МРС с ЧПУ учитываются дополнительные погрешности:
1.                погрешность позиционирования суппорта (около 2 дискрет)
2.                погрешность позиционирования резцедержателя (6 – 8 мкм)
3.                податливость станка с ЧПУ составляет 0,3 от податливости станков
Методы оценки погрешностей:
1.                расчетно-аналитический метод
2.                экспериментально-статистический метод
3.                имитационное моделирование
4.                информационный метод (подход)
5.                метод наблюдения (измерения) за погрешностями
1. Расчетно-аналитический метод:
1.1 на основе эмпирических зависимостей. Недостаток метода – используется большое количество различных коэффициентов. Влияние возмущающих факторов приводит к изменению технологических условий и, соответственно, этих коэффициентов, поэтому использование постоянных коэффициентов делает расчеты приближенными по наихудшему варианту протекания технологического процесса, т.е. дается завышенная оценка погрешности.
1.2 теория подобия, разработанная в Рыбинской школе (полуэмпирические методы). Теория подобия позволяет описать погрешности детали с использованием физических характеристик и явления процесса резания. Согласно этой теории закономерности процесса, проявившиеся в единичном опыте, могут быть распространены на группу схожих между собой процессов путем применения безразмерных критериев подобия.
1.3 метод спектральной теории неровностей и геометрических параметров.
Показатели качества – точность размеров, точность формы. Суть метода состоит в разложении геометрических параметров в частотную область (разложение в ряд Фурье). Функцию погрешностей приближенно представляют рядом Фурье с числом членов n. Нулевая гармоника (постоянная составляющая) показывает отклонение размера, 1-я гармоника характеризует отклонение расположения реального и номинального профилей, 2-я гармоника характеризует овальность, 3-я гармоника – огранку с трехвершинным профилем, 4-я гармоника – волнистость, 5-я гармоника – шероховатость. Недостатки – в реальности амплитуда, частота и фаза не являются постоянными.
23. Расчетно-аналитический метод определения точности обработки.
Согласно этому методу элементарная погрешность δi определяется действием каждого из факторов, принимаемых практически независимо друг от друга. Их суммирование производит вероятностную величину.
где n – количество учитываемых погрешностей;
ki – коэффициент, учитывающий закон распределения i-той погрешности.
ki = (1…1,73) – для разных законов распределения; ki = 1 – для нормального закона распределения;  δi определяется элементарной погрешностью обработки (равно ей).
Примечание: расчет одной из составляющих погрешности обработки вызван неточностью настройки инструмента на размер.
Современные приборы для настройки инструмента на размер имеют высокую разрешающую способность. Цена деления = 1 мкм и оптическое увеличение до 30 раз. Однако, сколь не была бы высока точность исполнения прибора, инструмент всегда настраивается с некоторым отклонением. Они складываются из погрешности прибора и погрешности установки на станке настроенного на размер инструмента. По правилу сложения случайных величин, погрешность равна: 

δ1  -  погрешность шкалы отсчета прибора; δ2 – погрешность отсчета по шкалам; δ3 – погрешность неточности совмещения вершины и перекрестья; δ4 - погрешность несовмещенности     начала отсчета шкалы и крепления инструмента; δ5 – погрешность от неточности углового расположения на приборе для закрепления инструмента; δ1 – δ5 – погрешности прибора; δ6 – несовпадения нуля инструмента с теоретическим расположением из-за неточного расположения поверхности базирования инструмента на станке; δ7 – погрешность от неправильного угла положения инструмента от базовой поверхности; δ8 – погрешность, связанная с деформацией элементов, участвующих в зажиме инструмента; δ6 – δ8 - погрешности установки на станке инструмента.
k1 – k8 – коэффициенты, учитывающие закон распределения погрешностей.
Пусть δ1 и δ2 = 1 мкм, остальные δ3 – δ8 = 3 мкм, а k=1 => δ=7,48 мкм. В технических справочниках приведены среднестатистические данные по точной обработке деталей на станке. Все они получены статистическим методом на основе обработки результатов эксперимента. Основной недостаток определения точности обработки по среднестатистическим данным состоит в том, что невозможно учесть индивидуальные особенности конкретных станков. Станки даже одной модели отличны по точности из-за различного износа, точности сборки и т.д. В идеальном случае необходимо иметь данные по точности каждого станка, причем эти данные должны периодически обновляться, т.е. нужны матмодели представляющие точность обработки детали на станке с учетом реальных динамических процессов протекающих в конкретной технологической системе СПИД. 
24.Математическое моделирование управлением производительностью, себестоимостью и точностью обработки деталей на металлорежущих станках. Моделирование связей производства и точности операций.
Метод обработки с изменением входных параметров.
Идея адаптивного управления процессом обработки.
Наибольшее влияние на величину поля рассеивания оказывает изменение таких  входных параметров процесса обработки как размеры припуска и материала заготовки (его твердость). Это обусловлено соответствующим возрастным диапазоном усилий резания и вызываемых ими упругих отжатий, а следовательно и поле рассеивания размеров обрабатываемых заготовок. Как известно, отжатие упругой динамической системы рассчитывается по формуле:
Где p – радиальная составляющая силы резания, j – жесткость технологической системы.
Погрешность обработки зависит от колебательных отжатий в следствии изменения усилий резания или жесткости системы.
Для достижения высокой точности обработки необходимо обеспечить постоянную y, что возможно при:
1)   постоянной составляющей силы резани P
2)   постоянстве отношений Py
Например, при обработки стали силу резания определяют по формуле:
  иногда в формулу вводят и скорость резания.
Сила резания зависит от твердости заготовки НВ, от глубины резания t, от постоянных , которые учитывают влияние на силу инструмента, материала, геометрии инструмента и на СОЖ; S – подача.
Для того чтобы управлять величиной силы теоретически можно изменять все перечисленные параметры, но практически можно изменять только подачу, т.к. изменение НВ невозможно, изменить глубину резания можно, но это несет за собой ухудшение точности заготовки. Поэтому единственный способ – изменение подачи, что в основном и используется в современных системах адаптивного управления на станках. Иногда регулируют скорость резания.
Пример: обрабатывается сталь D=23мм, L=400мм. Обработка ведется резцом с пластинкой из сплава С15К6 и углом в плане 35 град, глубина 1 мм, n=375 об/мин, обработка велась по:

а) подача постоянная 0,3 мм/об
б) подача изменялась по длине обработки при L=50 и 100 мм – 0,53 мм/об
L=150 – 0,33 мм/об
L=200 – 0,3 мм/об
L=250 – 0,33 мм/об
L=300 – 0,47 мм/об
L=350 – 0,53 мм/об
При изменении продольной подачи повысилась не только точность геометрической формы детали, колебания диаметра по длине детали уменьшились (от 0,34 до 0,085) и увеличилась производительность, т.к. средняя подача выросла с 0,3 до 0,43 мм/об.
Производительность по основному времени равна:
  где t0 – основное время, n- число оборотов шпинделя, S0 – подача,
Lpx – длина рабочего хода, i – число проходов.
Производительность по основному времени прямо пропорциональна подачи, следовательно она тоже увеличилась в 1,43 раза. Для регулировании подачи применяют специальное устройство, раньше называемое системой автоматического регулирования, а в современных станках – системой адаптивного управления.

25. Моделирование управления производительностью, себестоимостью и точностью обработки деталей на станках с ЧПУ.
Процесс достижения требуемой точности изготовления деталей на станке включает 3 этапа:
1)   этап установки;
2)   этап статической настройки;
3)   этап динамической настройки;
На 1-м этапе происходит ориентация и закрепление заготовки на столе спутнике или столе станка, установка спутника на станок и автоматическая установка режущего инструмента.  В результате формируется размер установки (Ау). На 2-м этапе инструмент по программе выводится на размер Ас. На 3-м этапе в процессе резания в результате деформации системы СПИД формируется размер динамической настройки (Ад), т.е. размер между режущей кромкой инструмента и базой. Т.о. получаем размер детали: А=Ау+Ас+Ад.
Рассмотрим вопрос моделирования точности, производительности и себестоимости обработки на 3-м этапе, т.к. размер Ад управляет системой адаптивного управления.
Состояние технологической системы во время управления процессом обработки заготовки характеризуется комплексом значений: δ – получаемая точность обработки детали; N – потребляемая мощность; Р – сила резания; Мкр – крутящий момент; αд – порожденные упругие перемещения; А – температура деталей системы; μ – интенсивность износа РИ; h – уровень вибраций; St – характер стружкообразования.
Состояние технологической системы определяется этими параметрами, которые образуют вектор состояния системы:
Ψ = ( δ, N, Р, Мкр, αд, А, μ, h, St)
Возмущающие факторы, входные параметры: НВ – изменение твердости материала заготовки; g – переменная жесткость технологической системы; hи - различная способность резки инструмента; τ – колебания системы и т.д. Они также образуют вектор: ν = (т, НВ, g, hи)
Воздействие на технологическую систему в процессе резания осуществляется через параметры s – подача, n – частота вращения шпинделя и т.д. Эти параметры являются внутренними параметрами, управляющими. Они образуют вектор управления: U=(s, n(v))
На переменные параметры состояния и управления накладываются ограничения.
Пример: требуемая точность обработки детали или допускаемые станком нагрузки. Эти ограничения либо определяют ОДЗ переменных, либо устанавливают допустимую зависимость между переменными состояния и управления. На стадии разработки управляющих программы для станка с ЧПУ невозможно заранее и окончательно определить оптимальные режимы в следствии неполной определенности входных параметров, поэтому управление подачей и скоростью резания необходимо непосредственно на станке. На станке с ЧПУ это осуществляется путем автоматической коррекции программы с целью изменения подачи и скорости на соответствующем переходе. При создании системы адаптивного управления важным моментом является выбор источника информации, на основании которой осуществляется корректировка управляющей программы, прямое измерение размера динамической настройки.
            Т.е. измерение отклонений между режущей кромкой инструмента и базами определяющими положение заготовки представляет значительные трудности, поэтому используют косвенные методы измерения. Они основаны на измерении упругих перемещений в отдельных стыках или в специальных встроенных динамометрических устройствах. Их создание основано на выявлении зависимости между размерами динамической настройки и составляющими силы резания.
Ag=aPx+bPy+cPz
Где a, b, c – коэффициенты характеризующие степень влияния динамической настройки. A, b, и с определяются следующим образом: проводят ряд экспериментов в ходе которых изменяют подачу и глубину, для этих разных величин изменение размера динамической настройки Ад для получения динамической зависимости Ад=f(Px, Py, Pz) осуществляют аппроксимированием экспериментальных данных методом наименьших квадратов:
При управлении процессом на этапе динамической настройки решается комплекс задач, связанных с управлением точностью обработки, режимами резания, обеспечивающих max производительность и min себестоимость. При этом используется система предельного регулирования и система оптимального управления.




27. Адаптивные системы оптимального управления.
С целью повышения эффективной обработки деталей в этих системах поддерживается оптимальное протекание тех. процесса относительно заданной целевой функции. Несмотря на случайный характер потоков возмущающих процессов, идет система так управляет тех. процессом, что целевая функция позволяет на максимальном или минимальном уровне в пределе детальных ограничений при условии обеспечения требуемой точности детали эффективного тех. процесса, определение себестоимости детали и производительности обработки, зависящих от основного времени обработки. Целевая функция времени, устанавливающая связь между параметрами режимов резания и продолжительностью временных затрат на операцию, имеют вид:                    
Где:
 Тп-постоянные затраты, которые не зависят от режимов обработки;
–подготовительно-заключительное время на обработку;
а-размер партии обрабатываемых деталей;
Тв-вспомогательное время;
Тоб-время на обслуживание;
Тотд-время на отдых;
-затраты времени, связанные с заменой затупившегося инструмента и соответственно поднастройкой технологической системы;
Ти-время на замену инструмента и настройку;
D-диаметр;
L-длина;
Сv-коэффициент для расчета силы резания;
Целевая функция стоимости:
Где:
М-материальные расходы;
С0, Спр, Сзп-расходы в 1цу времени соответственно на эксплуатацию оборудования, приспособление, зарплату с учетом накладных расходов;
Ти-время на замену инструмента и настройку;
Сит-стоимость инструмента за период его эксплуатации;

Определим постоянные затраты на материальные расходы, связанные с подготовительно-заключительным временем и временем обслуживания.

·        2рой член-затраты на режущий инструмент и затраты на простой
·        3тий член-расходы, связанные непосредственно с выполнением процесса резания.
28. Объемное планирование работы технологических станочных систем. Объемное планирование работы механического участка при достижении максимальной загрузки технологического оборудования.
Постановка задачи: имеется m-станков (m групп станков), на которых могут быть изготовлены n-типов деталей. Трудоемкость обработки j-той детали на i-том станке составляют τ(буква тау)ji часа. Известны фонды времени работы каждого станка. Исходные данные представлены в виде таблицы:
30. Задача об оптимальном распределении деталей по станкам.
Пусть некоторая машина состоит из k различных видов деталей (k1, k2, …). Имеется m типов различных видов станков, причем количество станков i-го типа равно Аi при i=1,2,… Детали могут быть изготовлены на станках разных типов. При изготовлении i-типа j-детали составляется Тji. После изготовления деталь попадает на сборку. Требуется закрепить станок за деталью так, чтобы в единицу времени использовать максимальное количество машин. Пусть хij количество станков i-го типа на которых можно изготовить j-ю деталь.
32. Основы теории массового обслуживания. Понятие случайного процесса. Потоки событий. Интенсивность потока событий.
Случайное возмущение присуще любому процессу. Например, процесс хода часов поддерживает случайное изменение (уход вперед, отставание, остановка), но до тех пор, пока это возмущение не существенно и мало влияет на интересующие нас параметры, можно рассматривать процесс как детерминированный неслучайный.
Пусть имеется некоторая система S (техническое устройство, группа устройств, система, участок, цех, предприятие и т.п.). В системе S протекает случайный процесс, если она с течением времени меняет свое состояние, причем неизвестным заранее (случайным) способом.
Пример: S – Техническая система (участок станков), станки время от времени выходят из строя и ремонтируются. Мартовским процессом - случайный процесс, протекающий в системе. Процесс называют мартовским, если для любого момента времени вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависит от того, когда и как система пришла в это состояние. Пусть в настоящий момент t0, система находится в состоянии m0, мы знаем характерное состояние в настоящее время и t<t0. Возможно ли предугадать будущее состояние при t>t0?  В точности – невозможно, но какие-то вероятностные характеристики состояния возможно определить. Например, вероятность того, что система перейдет из состояния S в S1 или останется в состоянии S.
Пример: система S – группа самолетов участвующих в бою. Пусть Х-красные, Y-синие. На момент t0 количество не сбитых самолетов – X0 и Y0. Нас интересует вероятность в момент времени t0, будет ли численный перевес на стороне красных.  Эта вероятность зависит от того, в каком состоянии находится система в t0, а не от того, когда и в какой последовательности погибали сбитые самолеты. На практике, мартовские процессы в чистом виде почти не встречаются, но имеются процессы для которых влиянием предыстории можно пренебречь. В исследовании операций большое значение имеют мартовские случайные значения с дискретными состояниями и непрерывным временем. Процесс называется процессом с дискретным состоянием, если его возможные состояния X1,X2 можно заранее определить и переход системы из состояния в состояние происходит скачком практически мгновенно. Процесс называется процессом с непрерывным временем, если момент с возможным изменением состояния не фиксирован заранее, а определен случайно и может произойти в любой момент времени.
Пример: технологическая система S состоит из двух станков, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла и также продолжается неизвестное и случайное количество времени. Возможны следующие состояния системы: S0 – оба станка исправны; S1 – первый ремонтируется, второй исправен; S2 – первый исправен,  второй  ремонтируется; S3 – оба на ремонте. Переходы S из состояния в состояние происходят практически мгновенно, в случайный момент выхода из строя или окончания ремонта.

При анализе исследуемой системы с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой состояний (графом).
Вершины графа – состояния системы. Переход из состояния в состояние (S0-S3) не обозначены, т.к. предполагается, что станки выходят из строя независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя одновременно двух станков – несущественна и ею можно пренебречь.


Потоки событий:
Поток событий – это последовательность однородных событий следующих одно за другим в некоторые случайные моменты времени. В предыдущем примере это потоки отказа и восстановления. Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени. Положение каждой точки – случайно.


Интенсивность потока событий.
Это среднее число событий происходящих за единицу времени. Поток событий называется стационарным, если его вероятностная характеристика не зависит от времени, в частности интенсивность стационарного потока - среднее число событий приходящихся на единицу времени - постоянно и от времени не зависит. Поток называется потоком без последствий, если для любых двух участков времени t1, t2 число событий попадающих на один из них не зависит от числа событий попавших на другой. Это означает, что события образующие поток появляются в те или иные моменты времени, появляются независимо друг от друга и вызваны своими собственными причинами. Поток событий называется одинарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами по нескольку за раз. Поток событий называется простейшим или стационарным, если он обладает сразу тремя свойствами: 1) стационарен 2) ординарен 3) не имеет последствий.
Простейший поток имеет наиболее простое математическое описание. Он играет среди потоков такую же роль, как и закон нормального распределения среди законов распределения. А именно, при наложении достаточно большого числа стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивности) получается поток близкий к простейшему.
33. Задача теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания.
Примеры систем массового обслуживания: телефонные станции; ремонтные мастерские; билетные кассы; справочные бюро; станочные и другие технические системы; системы управления ГПС и т.д.
Каждая система массового обслуживания состоит из какого-то кол-ва обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания: станки, роботы, линии связи, продавцы, кассиры и т.д.
Всякая массовая система обслуживания создана для обслуживания некоторого потока заявок, поступающих в какой-то момент времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то случайное время, после чего канал освобождается и готов к приёму следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводят к тому, что в какие-то периоды времени на входе системы массового обслуживания скапливается излишне большое количество заявок. В другие же периоды система будет недогружена или вообще простаивать.
Процесс работы системы массового обслуживания – это случайный процесс. Состояние системы массового обслуживания меняется скачком в моменты некоторого времени (неупорядоченные приходы и уходы заявок).
Предметом теории массового обслуживания является количественная сторона процессов, связанных с массовым обслуживанием.
Целью теории является разработка математических методов отыскания основных характеристик процессов массового обслуживания для оценки качества функционирования обслуживающей системы.
Задачей теории массового обслуживания является отыскание функциональных зависимостей величин, характеризующих качество функционирования обслуживающей системы, от характеристик входящего потока, параметров, характеризующих возможности одного обслуживающего аппарата, и способов организации всей обслуживающей системы в целом. Качество функционирования системы существенно зависит от того, как организовано управление процессом обслуживания, поэтому задача отыскания количественных характеристик организации управления является очень важной.
В качестве основных элементов СМО следует выделить входной поток заявок, очередь на обслуживание, систему (механизм) обслуживания и выходящий поток заявок. В роли заявок (требований, вызовов) могут выступать покупатели в магазине, телефонные вызовы, поезда при подходе к железнодорожному узлу, вагоны под разгрузкой, автомашины на станции техобслуживания, самолеты в ожидании разрешения на взлет, штабель бревен при погрузке на автотранспорт. Роль обслуживающих приборов (каналов, линий) играют продавцы или кассиры в магазине, таможенники, пожарные машины, взлетно-посадочные полосы, экзаменаторы, ремонтные бригады.
В зависимости от характеристик этих элементов СМО классифицируются следующим образом.
·     По характеру поступления заявок. Если интенсивность входного потока (количество заявок в единицу времени) постоянна или является заданной функцией от времени, поток называют регулярным. Если параметры потока независимы от конкретного момента времени, поток называют стационарным.
·     По количеству одновременно поступающих заявок. Поток с вероятностью одновременного появления двух и более заявок равной нулю называется ординарным.
·     По связи между заявками. Если вероятность появления очередной заявки не зависит от количества предшествующих заявок, имеем дело с потоком без последействия .
·     По однородности заявок выделяют однородные и неоднородные потоки.
·     По ограниченности потока заявок различают замкнутые и разомкнутые системы (система с ограниченной клиентурой называется замкнутой). Так универсальный магазин является разомкнутой системой, тогда как оптовый магазин с постоянными клиентами - замкнутая система.
·     По поведению в очереди системы делятся на системы с отказами (заявка покидает систему, если нет мест в очереди), с ограниченным ожиданием и с ожиданием без ограничения времени.
·     По дисциплине выбора на обслуживание. Здесь можно выделить системы с обслуживанием в порядке поступления, в случайном порядке, в порядке, обратном поступлению (последний пришел - первым обслужен) или с учетом приоритетов.
·     По числу каналов обслуживания системы разделяют на одно- и многоканальные.
·     По времени обслуживания выделяют системы с детерминированным и случайным временем.
·     По количеству этапов обслуживания различают однофазные и многофазные системы.

36. Производительность и надежность автоматических и  автоматизированных станочных систем.


Производительность автоматических линий – это количество деталей изготовленных в единицу времени. Однако автоматическая линия (АЛ) без простоев работать не может, следовательно, к понятию производительности нужно подходить дифференцированно.
Различают следующие виды производительности:
1.       Цикловая;
2.       Потенциальная;
3.       Фактическая (Реальная).
Цикловая производительность определяется по следующей формуле:
Tц – время цикла;
t0 – основное время;
tВ – вспомогательное время на отвод и отвод инструмента, транспортирования детали все в минутах.
При расчет цикловой производительности предполагают, что инструменты работают «бесконечно» и оборудование не ремонтируется. В действительности это не так и необходимо учитывать так называемые «внецикловые простои». К ним относятся:
ΣTн – простои во время замены, регулирования и подналадки инструмента в плановый период.
ΣTоб – простои во время ремонта, регулировки и отладки различных механизмов АЛ в плановый период.
Если величину этих потерь времени отнести к одной детали, т.е. разделить на количество деталей Q обработанных в плановый период, то можно записать формулу для потенциальной производительности:
При эксплуатации АЛ могут иметь место потери времени по организационным причинам(Σtорг). Из-за отсутствия заготовок, электроэнергии, рабочего и т.д.
Учет этих потерь позволяет судить о фактической или реальной производительности:
Очевидно, что выполняется следующее соотношение:
Эффективность АЛ, ее технический уровень характеризует коэффициент технического использования:
Разделим числитель и знаменатель на Tц получим следующее выражение:
где BИ – удельное, т.е. отнесенное к одной минуте работы линии продолжительность времени замены и наладки инструментов.
         Bоб – удельная длительность устранения отказов механизмов систем.
Формула для потенциальной производительности может быть записана в следующем виде:
Следует заметить, что коэффициент технического использования ηТП<1.
Величина 1- ηТП характеризует время в течение которого АЛ простаивает из-за плановых или неплановых ремонтов механизмов, их замены и подналадки. Коэффициент общего использования АЛ определяется как:
Он показывает какую часть действительного времени АЛ работает. Величина 1- ηΣ характеризует долю времени соответствующую простоям


Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)