2.6. Упрощение (минимизация) логических функций. Метод непосредственного упрощения

Тот факт, что одна и та же функция может быть выражена в различных формах, позволяет утверждать, что одна из этих форм окажется минимальной.

При проектировании системы наибольший интерес представляет та форма функции, на которую расходуется минимальное количество элементов. Примеры

1) В некоторой схеме управления имеются три входа  а, b  и  с. Сигнал на выходе должен появиться, когда имеются сигналы на двух любых или на всех трех входах (рис. 3.1).

Согласно приведенным условиям функция будет иметь следующий вид:

Для упрощения обозначений строки и столбцы, содержащие некоторую переменную, равную 1, обозначим скобкой, так что значение 0 эта переменная будет иметь в неотмеченных местах (рис. 3.6).

Соседние (по строке или столбцу) клетки отличаются значением только одной переменной. Клетки на противоположных концах карты тоже являются соседними. При этом можно полагать, что карта размещена на торе.

Чтобы представить функцию на карте, достаточно в те клетки карты, где функция имеет значение 1, поместить единицы (рис. 3.7).

Клетки, в которых записаны 1, называют конституентами единицы функции или просто конституентами.

Две соседние конституенты склеиваются и образуют простую импликанту (рис. 3.8).